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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FLE tel que :
FE = 15 dm    ;    FL = 8 dm    ;    LE = 19 dm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FLE ?

$[FL]$ $[LE]$ $[FE]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FL^2$ $FE^2$ $LE^2$

Question 3 :

$LE^2 = 19^2 = 361$

Puis on compare avec :

$FL^2$ $FL^2+FE^2$ $LE^2+FE^2$ $FE^2-FL^2$

Question 4 :

$LE^2 = 19^2 = 361$
$FL^2 + FE^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$LE^2=FL^2+FE^2$ $LE^2\neq FL^2+FE^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FLE.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FLE n'est pas rectangle FLE est rectangle en F FLE est rectangle en L FLE est rectangle en E

Exercice n°2

On considère le triangle PTL tel que :
PL = 12 mm    ;    PT = 5 mm    ;    TL = 13 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle PTL ?

$[TL]$ $[PT]$ $[PL]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$PT^2$ $TL^2$ $PL^2$

Question 3 :

$TL^2 = 13^2 = 169$

Puis on compare avec :

$TL^2+PL^2$ $PT^2$ $PT^2+PL^2$ $PL^2-PT^2$

Question 4 :

$TL^2 = 13^2 = 169$
$PT^2 + PL^2 = 5^2 + 12^2$ $= 25 + 144$ $= 169$
On en conclut que :

$TL^2\neq PT^2+PL^2$ $TL^2=PT^2+PL^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle PTL.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

PTL est rectangle en P PTL est rectangle en T PTL n'est pas rectangle PTL est rectangle en L

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