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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle HDV tel que :
HV = 16 mm    ;    HD = 12 mm    ;    DV = 25 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HDV ?

$[HD]$ $[DV]$ $[HV]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DV^2$ $HV^2$ $HD^2$

Question 3 :

$DV^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$HV^2-HD^2$ $HD^2+HV^2$ $HD^2$ $DV^2+HV^2$

Question 4 :

$DV^2 = 25^2 = 625$
$HD^2 + HV^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$DV^2=HD^2+HV^2$ $DV^2\neq HD^2+HV^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle HDV.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

HDV est rectangle en D HDV n'est pas rectangle HDV est rectangle en H HDV est rectangle en V

Exercice n°2

On considère le triangle JFM tel que :
JF = 12 m    ;    JM = 35 m    ;    FM = 37 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JFM ?

$[JF]$ $[FM]$ $[JM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FM^2$ $JM^2$ $JF^2$

Question 3 :

$FM^2 = 37^2 = 1369$

Puis on compare avec :

$JF^2$ $FM^2+JM^2$ $JF^2+JM^2$ $JM^2-JF^2$

Question 4 :

$FM^2 = 37^2 = 1369$
$JF^2 + JM^2 = 12^2 + 35^2$ $= 144 + 1225$ $= 1369$
On en conclut que :

$FM^2\neq JF^2+JM^2$ $FM^2=JF^2+JM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle JFM.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

JFM est rectangle en F JFM est rectangle en J JFM est rectangle en M JFM n'est pas rectangle

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