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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle RZW tel que :
ZW = 30 cm    ;    RW = 24 cm    ;    RZ = 7 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle RZW ?

$[RW]$ $[RZ]$ $[ZW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$RW^2$ $ZW^2$ $RZ^2$

Question 3 :

$ZW^2 = 30^2 = 900$

Puis on compare avec :

$ZW^2+RW^2$ $RW^2-RZ^2$ $RZ^2+RW^2$ $RZ^2$

Question 4 :

$ZW^2 = 30^2 = 900$
$RZ^2 + RW^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$ZW^2=RZ^2+RW^2$ $ZW^2\neq RZ^2+RW^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle RZW.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

RZW est rectangle en W RZW est rectangle en Z RZW est rectangle en R RZW n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle NBU tel que :
BU = 41 m    ;    NU = 40 m    ;    NB = 9 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle NBU ?

$[NU]$ $[NB]$ $[BU]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$NB^2$ $BU^2$ $NU^2$

Question 3 :

$BU^2 = 41^2 = 1681$

Puis on compare avec :

$NU^2-NB^2$ $NB^2$ $NB^2+NU^2$ $BU^2+NU^2$

Question 4 :

$BU^2 = 41^2 = 1681$
$NB^2 + NU^2 = 9^2 + 40^2$ $= 81 + 1600$ $= 1681$
On en conclut que :

$BU^2=NB^2+NU^2$ $BU^2\neq NB^2+NU^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle NBU.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

NBU est rectangle en N NBU n'est pas rectangle NBU est rectangle en U NBU est rectangle en B

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