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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle LAC tel que :
AC = 15 cm    ;    LC = 12 cm    ;    LA = 5 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LAC ?

$[LA]$ $[AC]$ $[LC]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LA^2$ $LC^2$ $AC^2$

Question 3 :

$AC^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$LA^2$ $LA^2+LC^2$ $AC^2+LC^2$ $LC^2-LA^2$

Question 4 :

$AC^2 = 15^2 = 225$
$LA^2 + LC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$AC^2=LA^2+LC^2$ $AC^2\neq LA^2+LC^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle LAC.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

LAC est rectangle en L LAC est rectangle en C LAC n'est pas rectangle LAC est rectangle en A

Exercice n°2

On considère le triangle HVW tel que :
HV = 6 cm    ;    VW = 10 cm    ;    HW = 8 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle HVW ?

$[HV]$ $[HW]$ $[VW]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$HW^2$ $HV^2$ $VW^2$

Question 3 :

$VW^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$VW^2+HW^2$ $HW^2-HV^2$ $HV^2+HW^2$ $HV^2$

Question 4 :

$VW^2 = 10^2 = 100$
$HV^2 + HW^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$VW^2=HV^2+HW^2$ $VW^2\neq HV^2+HW^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle HVW.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

HVW est rectangle en V HVW n'est pas rectangle HVW est rectangle en H HVW est rectangle en W

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