Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FBM tel que :
FB = 7 mm    ;    FM = 24 mm    ;    BM = 28 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FBM ?

$[FB]$ $[FM]$ $[BM]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$BM^2$ $FM^2$ $FB^2$

Question 3 :

$BM^2 = 28^2 = 784$

Puis on compare avec :

$FM^2-FB^2$ $FB^2$ $BM^2+FM^2$ $FB^2+FM^2$

Question 4 :

$BM^2 = 28^2 = 784$
$FB^2 + FM^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
On en conclut que :

$BM^2\neq FB^2+FM^2$ $BM^2=FB^2+FM^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FBM.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FBM est rectangle en F FBM est rectangle en M FBM est rectangle en B FBM n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle LYT tel que :
LY = 7 m    ;    YT = 25 m    ;    LT = 24 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle LYT ?

$[LY]$ $[YT]$ $[LT]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$LY^2$ $YT^2$ $LT^2$

Question 3 :

$YT^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$LY^2$ $LT^2-LY^2$ $YT^2+LT^2$ $LY^2+LT^2$

Question 4 :

$YT^2 = 25^2 = 625$
$LY^2 + LT^2 = 7^2 + 24^2$ $= 49 + 576$ $= 625$
On en conclut que :

$YT^2\neq LY^2+LT^2$ $YT^2=LY^2+LT^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle LYT.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

LYT est rectangle en Y LYT n'est pas rectangle LYT est rectangle en T LYT est rectangle en L

Retour à la liste des quiz