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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle VFS tel que :
VS = 12 cm    ;    VF = 9 cm    ;    FS = 17 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle VFS ?

$[VF]$ $[FS]$ $[VS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$VF^2$ $FS^2$ $VS^2$

Question 3 :

$FS^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$FS^2+VS^2$ $VS^2-VF^2$ $VF^2+VS^2$ $VF^2$

Question 4 :

$FS^2 = 17^2 = 289$
$VF^2 + VS^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
On en conclut que :

$FS^2=VF^2+VS^2$ $FS^2\neq VF^2+VS^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle VFS.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

VFS est rectangle en F VFS est rectangle en S VFS est rectangle en V VFS n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle MXY tel que :
MY = 4 cm    ;    MX = 3 cm    ;    XY = 5 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle MXY ?

$[XY]$ $[MY]$ $[MX]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$MY^2$ $XY^2$ $MX^2$

Question 3 :

$XY^2 = 5^2 = 25$

Puis on compare avec :

$MX^2+MY^2$ $MY^2-MX^2$ $MX^2$ $XY^2+MY^2$

Question 4 :

$XY^2 = 5^2 = 25$
$MX^2 + MY^2 = 3^2 + 4^2$ $= 9 + 16$ $= 25$
On en conclut que :

$XY^2=MX^2+MY^2$ $XY^2\neq MX^2+MY^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle MXY.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

MXY est rectangle en X MXY est rectangle en Y MXY est rectangle en M MXY n'est pas rectangle

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