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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle TGB tel que :
GB = 16 cm    ;    TB = 12 cm    ;    TG = 5 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle TGB ?

$[TB]$ $[TG]$ $[GB]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$TG^2$ $GB^2$ $TB^2$

Question 3 :

$GB^2 = 16^2 = 256$

Puis on compare avec :

$TG^2$ $GB^2+TB^2$ $TB^2-TG^2$ $TG^2+TB^2$

Question 4 :

$GB^2 = 16^2 = 256$
$TG^2 + TB^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
On en conclut que :

$GB^2=TG^2+TB^2$ $GB^2\neq TG^2+TB^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle TGB.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

TGB est rectangle en T TGB est rectangle en B TGB est rectangle en G TGB n'est pas rectangle

Exercice n°2

On considère le triangle ADZ tel que :
AD = 9 mm    ;    AZ = 12 mm    ;    DZ = 15 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle ADZ ?

$[AD]$ $[AZ]$ $[DZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$DZ^2$ $AZ^2$ $AD^2$

Question 3 :

$DZ^2 = 15^2 = 225$

Puis on compare avec :

$AD^2$ $DZ^2+AZ^2$ $AZ^2-AD^2$ $AD^2+AZ^2$

Question 4 :

$DZ^2 = 15^2 = 225$
$AD^2 + AZ^2 = 9^2 + 12^2$ $= 81 + 144$ $= 225$
On en conclut que :

$DZ^2=AD^2+AZ^2$ $DZ^2\neq AD^2+AZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle ADZ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

ADZ est rectangle en A ADZ est rectangle en D ADZ est rectangle en Z ADZ n'est pas rectangle

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