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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle JSI tel que :
JS = 12 cm    ;    JI = 16 cm    ;    SI = 25 cm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle JSI ?

$[SI]$ $[JI]$ $[JS]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$JI^2$ $JS^2$ $SI^2$

Question 3 :

$SI^2 = 25^2 = 625$

Puis on compare avec :

$JS^2+JI^2$ $JI^2-JS^2$ $SI^2+JI^2$ $JS^2$

Question 4 :

$SI^2 = 25^2 = 625$
$JS^2 + JI^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
On en conclut que :

$SI^2=JS^2+JI^2$ $SI^2\neq JS^2+JI^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle JSI.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

JSI n'est pas rectangle JSI est rectangle en I JSI est rectangle en J JSI est rectangle en S

Exercice n°2

On considère le triangle EUR tel que :
UR = 17 mm    ;    ER = 15 mm    ;    EU = 8 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle EUR ?

$[ER]$ $[EU]$ $[UR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$UR^2$ $ER^2$ $EU^2$

Question 3 :

$UR^2 = 17^2 = 289$

Puis on compare avec :

$ER^2-EU^2$ $UR^2+ER^2$ $EU^2+ER^2$ $EU^2$

Question 4 :

$UR^2 = 17^2 = 289$
$EU^2 + ER^2 = 8^2 + 15^2$ $= 64 + 225$ $= 289$
On en conclut que :

$UR^2=EU^2+ER^2$ $UR^2\neq EU^2+ER^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle EUR.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

EUR n'est pas rectangle EUR est rectangle en E EUR est rectangle en U EUR est rectangle en R

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