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QUIZ

Méthode : Démontrer qu'un triangle est ou n'est pas rectangle

Exercice n°1

Soit le triangle FAR tel que :
FA = 8 mm    ;    FR = 15 mm    ;    AR = 20 mm

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle FAR ?

$[FA]$ $[FR]$ $[AR]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$FA^2$ $AR^2$ $FR^2$

Question 3 :

$AR^2 = 20^2 = 400$

Puis on compare avec :

$FA^2+FR^2$ $FA^2$ $AR^2+FR^2$ $FR^2-FA^2$

Question 4 :

$AR^2 = 20^2 = 400$
$FA^2 + FR^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
On en conclut que :

$AR^2=FA^2+FR^2$ $AR^2\neq FA^2+FR^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc fausse dans le triangle FAR.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore :

FAR n'est pas rectangle FAR est rectangle en R FAR est rectangle en F FAR est rectangle en A

Exercice n°2

On considère le triangle XCZ tel que :
XC = 6 m    ;    XZ = 8 m    ;    CZ = 10 m

Question 1 :

Quel côté est le plus long, et est donc susceptible d'être l'hypoténuse du triangle XCZ ?

$[XC]$ $[XZ]$ $[CZ]$

Question 2 :

On cherche à tester l'égalité de Pythagore dans ce triangle.
On commence donc d'abord par calculer :

$CZ^2$ $XZ^2$ $XC^2$

Question 3 :

$CZ^2 = 10^2 = 100$

Puis on compare avec :

$XC^2$ $XZ^2-XC^2$ $XC^2+XZ^2$ $CZ^2+XZ^2$

Question 4 :

$CZ^2 = 10^2 = 100$
$XC^2 + XZ^2 = 6^2 + 8^2$ $= 36 + 64$ $= 100$
On en conclut que :

$CZ^2\neq XC^2+XZ^2$ $CZ^2=XC^2+XZ^2$

Question 5 :

L'égalité de Pythagore est donc vraie dans le triangle XCZ.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore :

XCZ n'est pas rectangle XCZ est rectangle en X XCZ est rectangle en Z XCZ est rectangle en C

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