Les points P, L et T sont alignés.
Les points P, C et X sont alignés.
Les droites (TX) et (LC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{PC}{PL} = \dfrac{PX}{PT} = \dfrac{LC}{TX}$ $\dfrac{PC}{PX} = \dfrac{PL}{PT} = \dfrac{LC}{TX}$ $\dfrac{CX}{PX} = \dfrac{LT}{PT} = \dfrac{LC}{TX}$ $\dfrac{PC}{PX} = \dfrac{PT}{PL} = \dfrac{LC}{TX}$

Les points A, Y et S sont alignés.
Les points A, E et F sont alignés.
Les droites (SF) et (YE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{AE}{AF} = \dfrac{AY}{AS} = \dfrac{YE}{SF}$ $\dfrac{AE}{AY} = \dfrac{AF}{AS} = \dfrac{YE}{SF}$ $\dfrac{EF}{AF} = \dfrac{YS}{AS} = \dfrac{YE}{SF}$ $\dfrac{AE}{AF} = \dfrac{AS}{AY} = \dfrac{YE}{SF}$

Les points M, Z et K sont alignés.
Les points G, Z et X sont alignés.
Les droites (KX) et (MG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{ZG}{ZX} = \dfrac{ZM}{ZK} = \dfrac{MG}{KX}$ $\dfrac{ZG}{ZM} = \dfrac{ZX}{ZK} = \dfrac{MG}{KX}$ $\dfrac{GX}{ZX} = \dfrac{MK}{ZK} = \dfrac{MG}{KX}$ $\dfrac{ZG}{ZX} = \dfrac{ZK}{ZM} = \dfrac{MG}{KX}$

Les points O, U et N sont alignés.
Les points X, U et P sont alignés.
Les droites (NP) et (OX) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{UX}{UP} = \dfrac{UO}{UN} = \dfrac{OX}{NP}$ $\dfrac{UX}{UP} = \dfrac{UN}{UO} = \dfrac{OX}{NP}$ $\dfrac{UX}{UO} = \dfrac{UP}{UN} = \dfrac{OX}{NP}$ $\dfrac{XP}{UP} = \dfrac{ON}{UN} = \dfrac{OX}{NP}$