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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

CUF6NA5,64,2
On cherche la longueur CF :

Question 1 :

Les points C, A et F sont alignés.
Les points C, N et U sont alignés.
Les droites (FU) et (AN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{CN}{CU} = \dfrac{CA}{CF} = \dfrac{AN}{FU}$ $\dfrac{NU}{CU} = \dfrac{AF}{CF} = \dfrac{AN}{FU}$ $\dfrac{CN}{CU} = \dfrac{CF}{CA} = \dfrac{AN}{FU}$ $\dfrac{CN}{CA} = \dfrac{CU}{CF} = \dfrac{AN}{FU}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{CN}{CU} = \dfrac{5,6}{CF} = \dfrac{4,2}{6}$

D'où par produit en croix :

$CF = \dfrac{5,6 \times 4,2}{6}$ $CF = \dfrac{4,2 \times 6}{5,6}$ $CF = \dfrac{5,6 \times 6}{4,2}$

Exercice n°2

EKX6,3DA6,25,64,2
On cherche la longueur EK :

Question 1 :

Les points E, A et X sont alignés.
Les points E, D et K sont alignés.
Les droites (XK) et (AD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{DK}{EK} = \dfrac{AX}{EX} = \dfrac{AD}{XK}$ $\dfrac{ED}{EK} = \dfrac{EA}{EX} = \dfrac{AD}{XK}$ $\dfrac{ED}{EA} = \dfrac{EK}{EX} = \dfrac{AD}{XK}$ $\dfrac{ED}{EK} = \dfrac{EX}{EA} = \dfrac{AD}{XK}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{6,2}{EK} = \dfrac{5,6}{EX} = \dfrac{4,2}{6,3}$

D'où par produit en croix :

$EK = \dfrac{6,2 \times 6,3}{4,2}$ $EK = \dfrac{6,2 \times 4,2}{6,3}$ $EK = \dfrac{5,6 \times 6,3}{4,2}$ $EK = \dfrac{4,2 \times 6,3}{6,2}$

Exercice n°3

AHY5,78,1PZ3,8
On cherche la longueur ZP :

Question 1 :

Les points Z, A et Y sont alignés.
Les points P, A et H sont alignés.
Les droites (YH) et (ZP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{AP}{AZ} = \dfrac{AH}{AY} = \dfrac{ZP}{YH}$ $\dfrac{AP}{AH} = \dfrac{AY}{AZ} = \dfrac{ZP}{YH}$ $\dfrac{PH}{AH} = \dfrac{ZY}{AY} = \dfrac{ZP}{YH}$ $\dfrac{AP}{AH} = \dfrac{AZ}{AY} = \dfrac{ZP}{YH}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{3,8}{5,7} = \dfrac{AZ}{AY} = \dfrac{ZP}{8,1}$

D'où par produit en croix :

$ZP = \dfrac{5,7 \times 8,1}{3,8}$ $ZP = \dfrac{3,8 \times 8,1}{5,7}$ $ZP = \dfrac{3,8 \times 5,7}{8,1}$

Exercice n°4

NWX435SC3,5
On cherche la longueur NS :

Question 1 :

Les points C, N et X sont alignés.
Les points S, N et W sont alignés.
Les droites (XW) et (CS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{NS}{NW} = \dfrac{NC}{NX} = \dfrac{CS}{XW}$ $\dfrac{NS}{NW} = \dfrac{NX}{NC} = \dfrac{CS}{XW}$ $\dfrac{SW}{NW} = \dfrac{CX}{NX} = \dfrac{CS}{XW}$ $\dfrac{NS}{NC} = \dfrac{NW}{NX} = \dfrac{CS}{XW}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{NS}{4} = \dfrac{NC}{3} = \dfrac{3,5}{5}$

D'où par produit en croix :

$NS = \dfrac{4 \times 5}{3,5}$ $NS = \dfrac{3 \times 3,5}{5}$ $NS = \dfrac{5 \times 3,5}{4}$ $NS = \dfrac{4 \times 3,5}{5}$

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