Les points N, L et R sont alignés.
Les points N, T et P sont alignés.
Les droites (RP) et (LT) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{NT}{NL} = \dfrac{NP}{NR} = \dfrac{LT}{RP}$ $\dfrac{NT}{NP} = \dfrac{NL}{NR} = \dfrac{LT}{RP}$ $\dfrac{TP}{NP} = \dfrac{LR}{NR} = \dfrac{LT}{RP}$ $\dfrac{NT}{NP} = \dfrac{NR}{NL} = \dfrac{LT}{RP}$

Soit en remplaçant :     $\dfrac{7}{NP} = \dfrac{6}{NR} = \dfrac{4}{4,8}$

D'où par produit en croix :

$NP = \dfrac{7 \times 4,8}{4}$ $NP = \dfrac{7 \times 4}{4,8}$ $NP = \dfrac{4 \times 4,8}{7}$ $NP = \dfrac{6 \times 4,8}{4}$

Les points P, Y et A sont alignés.
Les points Z, Y et M sont alignés.
Les droites (AM) et (PZ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{ZM}{YM} = \dfrac{PA}{YA} = \dfrac{PZ}{AM}$ $\dfrac{YZ}{YM} = \dfrac{YA}{YP} = \dfrac{PZ}{AM}$ $\dfrac{YZ}{YP} = \dfrac{YM}{YA} = \dfrac{PZ}{AM}$ $\dfrac{YZ}{YM} = \dfrac{YP}{YA} = \dfrac{PZ}{AM}$

Soit en remplaçant :     $\dfrac{2,7}{3} = \dfrac{YP}{YA} = \dfrac{PZ}{5}$

D'où par produit en croix :

$PZ = \dfrac{3 \times 5}{2,7}$ $PZ = \dfrac{2,7 \times 5}{3}$ $PZ = \dfrac{2,7 \times 3}{5}$

Les points E, L et C sont alignés.
Les points F, L et N sont alignés.
Les droites (CN) et (EF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{FN}{LN} = \dfrac{EC}{LC} = \dfrac{EF}{CN}$ $\dfrac{LF}{LE} = \dfrac{LN}{LC} = \dfrac{EF}{CN}$ $\dfrac{LF}{LN} = \dfrac{LC}{LE} = \dfrac{EF}{CN}$ $\dfrac{LF}{LN} = \dfrac{LE}{LC} = \dfrac{EF}{CN}$

Soit en remplaçant :     $\dfrac{LF}{4} = \dfrac{LE}{3,2} = \dfrac{3,5}{5,6}$

D'où par produit en croix :

$LF = \dfrac{5,6 \times 3,5}{4}$ $LF = \dfrac{3,2 \times 3,5}{5,6}$ $LF = \dfrac{4 \times 3,5}{5,6}$ $LF = \dfrac{4 \times 5,6}{3,5}$