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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

VMW8,4KU77
On cherche la longueur VW :

Question 1 :

Les points V, U et W sont alignés.
Les points V, K et M sont alignés.
Les droites (WM) et (UK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{KM}{VM} = \dfrac{UW}{VW} = \dfrac{UK}{WM}$ $\dfrac{VK}{VM} = \dfrac{VU}{VW} = \dfrac{UK}{WM}$ $\dfrac{VK}{VU} = \dfrac{VM}{VW} = \dfrac{UK}{WM}$ $\dfrac{VK}{VM} = \dfrac{VW}{VU} = \dfrac{UK}{WM}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{VK}{VM} = \dfrac{7}{VW} = \dfrac{7}{8,4}$

D'où par produit en croix :

$VW = \dfrac{7 \times 7}{8,4}$ $VW = \dfrac{7 \times 8,4}{7}$

Exercice n°2

ACS7FM7,88,46
On cherche la longueur AC :

Question 1 :

Les points A, M et S sont alignés.
Les points A, F et C sont alignés.
Les droites (SC) et (MF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{AF}{AC} = \dfrac{AM}{AS} = \dfrac{MF}{SC}$ $\dfrac{AF}{AM} = \dfrac{AC}{AS} = \dfrac{MF}{SC}$ $\dfrac{FC}{AC} = \dfrac{MS}{AS} = \dfrac{MF}{SC}$ $\dfrac{AF}{AC} = \dfrac{AS}{AM} = \dfrac{MF}{SC}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{7,8}{AC} = \dfrac{8,4}{AS} = \dfrac{6}{7}$

D'où par produit en croix :

$AC = \dfrac{7,8 \times 6}{7}$ $AC = \dfrac{7,8 \times 7}{6}$ $AC = \dfrac{6 \times 7}{7,8}$ $AC = \dfrac{8,4 \times 7}{6}$

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