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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

HZF7US5,64,9
On cherche la longueur HF :

Question 1 :

Les points H, S et F sont alignés.
Les points H, U et Z sont alignés.
Les droites (FZ) et (SU) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{HU}{HS} = \dfrac{HZ}{HF} = \dfrac{SU}{FZ}$ $\dfrac{UZ}{HZ} = \dfrac{SF}{HF} = \dfrac{SU}{FZ}$ $\dfrac{HU}{HZ} = \dfrac{HS}{HF} = \dfrac{SU}{FZ}$ $\dfrac{HU}{HZ} = \dfrac{HF}{HS} = \dfrac{SU}{FZ}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{HU}{HZ} = \dfrac{5,6}{HF} = \dfrac{4,9}{7}$

D'où par produit en croix :

$HF = \dfrac{4,9 \times 7}{5,6}$ $HF = \dfrac{5,6 \times 7}{4,9}$ $HF = \dfrac{5,6 \times 4,9}{7}$

Exercice n°2

HLN7CX4,85,74,2
On cherche la longueur HL :

Question 1 :

Les points H, X et N sont alignés.
Les points H, C et L sont alignés.
Les droites (NL) et (XC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{HC}{HL} = \dfrac{HN}{HX} = \dfrac{XC}{NL}$ $\dfrac{CL}{HL} = \dfrac{XN}{HN} = \dfrac{XC}{NL}$ $\dfrac{HC}{HX} = \dfrac{HL}{HN} = \dfrac{XC}{NL}$ $\dfrac{HC}{HL} = \dfrac{HX}{HN} = \dfrac{XC}{NL}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{4,8}{HL} = \dfrac{5,7}{HN} = \dfrac{4,2}{7}$

D'où par produit en croix :

$HL = \dfrac{4,2 \times 7}{4,8}$ $HL = \dfrac{4,8 \times 7}{4,2}$ $HL = \dfrac{5,7 \times 7}{4,2}$ $HL = \dfrac{4,8 \times 4,2}{7}$

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