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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

PNX7,7KY97
On cherche la longueur PX :

Question 1 :

Les points P, Y et X sont alignés.
Les points P, K et N sont alignés.
Les droites (XN) et (YK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{PK}{PN} = \dfrac{PY}{PX} = \dfrac{YK}{XN}$ $\dfrac{PK}{PN} = \dfrac{PX}{PY} = \dfrac{YK}{XN}$ $\dfrac{KN}{PN} = \dfrac{YX}{PX} = \dfrac{YK}{XN}$ $\dfrac{PK}{PY} = \dfrac{PN}{PX} = \dfrac{YK}{XN}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{PK}{PN} = \dfrac{9}{PX} = \dfrac{7}{7,7}$

D'où par produit en croix :

$PX = \dfrac{9 \times 7}{7,7}$ $PX = \dfrac{7 \times 7,7}{9}$ $PX = \dfrac{9 \times 7,7}{7}$

Exercice n°2

VXS7KZ4,55,74,2
On cherche la longueur VX :

Question 1 :

Les points V, Z et S sont alignés.
Les points V, K et X sont alignés.
Les droites (SX) et (ZK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{VK}{VX} = \dfrac{VZ}{VS} = \dfrac{ZK}{SX}$ $\dfrac{VK}{VX} = \dfrac{VS}{VZ} = \dfrac{ZK}{SX}$ $\dfrac{KX}{VX} = \dfrac{ZS}{VS} = \dfrac{ZK}{SX}$ $\dfrac{VK}{VZ} = \dfrac{VX}{VS} = \dfrac{ZK}{SX}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{4,5}{VX} = \dfrac{5,7}{VS} = \dfrac{4,2}{7}$

D'où par produit en croix :

$VX = \dfrac{4,2 \times 7}{4,5}$ $VX = \dfrac{4,5 \times 7}{4,2}$ $VX = \dfrac{5,7 \times 7}{4,2}$ $VX = \dfrac{4,5 \times 4,2}{7}$

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