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QUIZ

Méthode : Calculs de longueurs avec le théorème de Thalès

Exercice n°1

RAT6WN5,13,6
On cherche la longueur RT :

Question 1 :

Les points R, N et T sont alignés.
Les points R, W et A sont alignés.
Les droites (TA) et (NW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{WA}{RA} = \dfrac{NT}{RT} = \dfrac{NW}{TA}$ $\dfrac{RW}{RN} = \dfrac{RA}{RT} = \dfrac{NW}{TA}$ $\dfrac{RW}{RA} = \dfrac{RT}{RN} = \dfrac{NW}{TA}$ $\dfrac{RW}{RA} = \dfrac{RN}{RT} = \dfrac{NW}{TA}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{RW}{RA} = \dfrac{5,1}{RT} = \dfrac{3,6}{6}$

D'où par produit en croix :

$RT = \dfrac{5,1 \times 3,6}{6}$ $RT = \dfrac{5,1 \times 6}{3,6}$ $RT = \dfrac{3,6 \times 6}{5,1}$

Exercice n°2

DPM7,2XT7,576
On cherche la longueur DP :

Question 1 :

Les points D, T et M sont alignés.
Les points D, X et P sont alignés.
Les droites (MP) et (TX) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{DX}{DT} = \dfrac{DP}{DM} = \dfrac{TX}{MP}$ $\dfrac{DX}{DP} = \dfrac{DT}{DM} = \dfrac{TX}{MP}$ $\dfrac{XP}{DP} = \dfrac{TM}{DM} = \dfrac{TX}{MP}$ $\dfrac{DX}{DP} = \dfrac{DM}{DT} = \dfrac{TX}{MP}$

Question 2 :

Soit en remplaçant :     $\dfrac{7,5}{DP} = \dfrac{7}{DM} = \dfrac{6}{7,2}$

D'où par produit en croix :

$DP = \dfrac{7,5 \times 7,2}{6}$ $DP = \dfrac{7 \times 7,2}{6}$ $DP = \dfrac{6 \times 7,2}{7,5}$ $DP = \dfrac{7,5 \times 6}{7,2}$

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