Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

D ∈ [ON] et L ∈ [OX]
OL = 7,1 cm OX = 9 cm
OD = 6,4 cm ON = 8 cm

On veut montrer que les droites (NX) et (DL) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{OL}{OX}$ et $\dfrac{OD}{ON}$ $\dfrac{OL}{OX}$ et $\dfrac{DL}{NX}$ $\dfrac{OL}{NX}$ et $\dfrac{OD}{ON}$ $\dfrac{OL}{OX}$ et $\dfrac{ON}{OD}$ $\dfrac{OL}{LX}$ et $\dfrac{OD}{DN}$

Question 2 :

$\dfrac{OL}{OX} = \dfrac{7,1}{9} = \dfrac{71}{90}$ et $\dfrac{OD}{ON} = \dfrac{6,4}{8} = \dfrac{4}{5}$

Donc ...

$\dfrac{OL}{OX} \neq \dfrac{OD}{ON}$ $\dfrac{OL}{OX} = \dfrac{OD}{ON}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (NX) et (DL) ne sont pas parallèles. Les droites (NX) et (DL) sont parallèles.

Exercice n°2

L ∈ (GT) et L ∈ (YC)
LY = 2,5 cm LC = 4 cm
LG = 2,1 cm LT = 3,5 cm

On veut montrer que les droites (TC) et (GY) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{LY}{LC}$ et $\dfrac{LT}{LG}$ $\dfrac{LY}{LC}$ et $\dfrac{LG}{LT}$ $\dfrac{LY}{YC}$ et $\dfrac{LG}{GT}$ $\dfrac{LY}{LC}$ et $\dfrac{GY}{TC}$ $\dfrac{LY}{TC}$ et $\dfrac{LG}{LT}$

Question 2 :

$\dfrac{LY}{LC} = \dfrac{2,5}{4} = \dfrac{5}{8}$ et $\dfrac{LG}{LT} = \dfrac{2,1}{3,5} = \dfrac{3}{5}$

Donc ...

$\dfrac{LY}{LC} = \dfrac{LG}{LT}$ $\dfrac{LY}{LC} \neq \dfrac{LG}{LT}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (TC) et (GY) sont parallèles. Les droites (TC) et (GY) ne sont pas parallèles.

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