Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

D ∈ [TB] et V ∈ [TC]
TV = 7,3 cm TC = 8,4 cm
TD = 8,4 cm TB = 9,8 cm

On veut montrer que les droites (BC) et (DV) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{TV}{TC}$ et $\dfrac{TB}{TD}$ $\dfrac{TV}{BC}$ et $\dfrac{TD}{TB}$ $\dfrac{TV}{TC}$ et $\dfrac{TD}{TB}$ $\dfrac{TV}{VC}$ et $\dfrac{TD}{DB}$ $\dfrac{TV}{TC}$ et $\dfrac{DV}{BC}$

Question 2 :

$\dfrac{TV}{TC} = \dfrac{7,3}{8,4} = \dfrac{73}{84}$ et $\dfrac{TD}{TB} = \dfrac{8,4}{9,8} = \dfrac{6}{7}$

Donc ...

$\dfrac{TV}{TC} \neq \dfrac{TD}{TB}$ $\dfrac{TV}{TC} = \dfrac{TD}{TB}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (BC) et (DV) ne sont pas parallèles. Les droites (BC) et (DV) sont parallèles.

Exercice n°2

K ∈ (FU) et K ∈ (TL)
KT = 3,6 cm KL = 5 cm
KF = 4,2 cm KU = 6 cm

On veut montrer que les droites (UL) et (FT) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{KT}{UL}$ et $\dfrac{KF}{KU}$ $\dfrac{KT}{KL}$ et $\dfrac{FT}{UL}$ $\dfrac{KT}{KL}$ et $\dfrac{KF}{KU}$ $\dfrac{KT}{TL}$ et $\dfrac{KF}{FU}$ $\dfrac{KT}{KL}$ et $\dfrac{KU}{KF}$

Question 2 :

$\dfrac{KT}{KL} = \dfrac{3,6}{5} = \dfrac{18}{25}$ et $\dfrac{KF}{KU} = \dfrac{4,2}{6} = \dfrac{7}{10}$

Donc ...

$\dfrac{KT}{KL} \neq \dfrac{KF}{KU}$ $\dfrac{KT}{KL} = \dfrac{KF}{KU}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (UL) et (FT) ne sont pas parallèles. Les droites (UL) et (FT) sont parallèles.

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