Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

A ∈ [SV] et T ∈ [SY]
ST = 4,6 cm SY = 7,5 cm
SA = 5,7 cm SV = 9,5 cm

On veut montrer que les droites (VY) et (AT) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{ST}{VY}$ et $\dfrac{SA}{SV}$ $\dfrac{ST}{SY}$ et $\dfrac{AT}{VY}$ $\dfrac{ST}{SY}$ et $\dfrac{SA}{SV}$ $\dfrac{ST}{TY}$ et $\dfrac{SA}{AV}$ $\dfrac{ST}{SY}$ et $\dfrac{SV}{SA}$

Question 2 :

$\dfrac{ST}{SY} = \dfrac{4,6}{7,5} = \dfrac{46}{75}$ et $\dfrac{SA}{SV} = \dfrac{5,7}{9,5} = \dfrac{3}{5}$

Donc ...

$\dfrac{ST}{SY} \neq \dfrac{SA}{SV}$ $\dfrac{ST}{SY} = \dfrac{SA}{SV}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (VY) et (AT) ne sont pas parallèles. Les droites (VY) et (AT) sont parallèles.

Exercice n°2

Z ∈ (EW) et Z ∈ (VK)
ZV = 5,5 cm ZK = 6 cm
ZE = 4,5 cm ZW = 5 cm

On veut montrer que les droites (WK) et (EV) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{ZV}{VK}$ et $\dfrac{ZE}{EW}$ $\dfrac{ZV}{ZK}$ et $\dfrac{ZE}{ZW}$ $\dfrac{ZV}{ZK}$ et $\dfrac{ZW}{ZE}$ $\dfrac{ZV}{ZK}$ et $\dfrac{EV}{WK}$ $\dfrac{ZV}{WK}$ et $\dfrac{ZE}{ZW}$

Question 2 :

$\dfrac{ZV}{ZK} = \dfrac{5,5}{6} = \dfrac{11}{12}$ et $\dfrac{ZE}{ZW} = \dfrac{4,5}{5} = \dfrac{9}{10}$

Donc ...

$\dfrac{ZV}{ZK} = \dfrac{ZE}{ZW}$ $\dfrac{ZV}{ZK} \neq \dfrac{ZE}{ZW}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (WK) et (EV) sont parallèles. Les droites (WK) et (EV) ne sont pas parallèles.

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