Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

H ∈ [TG] et V ∈ [TZ]
TV = 5 cm TZ = 7 cm
TH = 6,3 cm TG = 9 cm

On veut montrer que les droites (GZ) et (HV) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{TV}{VZ}$ et $\dfrac{TH}{HG}$ $\dfrac{TV}{TZ}$ et $\dfrac{TH}{TG}$ $\dfrac{TV}{TZ}$ et $\dfrac{HV}{GZ}$ $\dfrac{TV}{GZ}$ et $\dfrac{TH}{TG}$ $\dfrac{TV}{TZ}$ et $\dfrac{TG}{TH}$

Question 2 :

$\dfrac{TV}{TZ} = \dfrac{5}{7} $ et $\dfrac{TH}{TG} = \dfrac{6,3}{9} = \dfrac{7}{10}$

Donc ...

$\dfrac{TV}{TZ} \neq \dfrac{TH}{TG}$ $\dfrac{TV}{TZ} = \dfrac{TH}{TG}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (GZ) et (HV) sont parallèles. Les droites (GZ) et (HV) ne sont pas parallèles.

Exercice n°2

S ∈ (OE) et S ∈ (HK)
SH = 2,9 cm SK = 4 cm
SO = 2,1 cm SE = 3 cm

On veut montrer que les droites (EK) et (OH) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{SH}{HK}$ et $\dfrac{SO}{OE}$ $\dfrac{SH}{SK}$ et $\dfrac{SO}{SE}$ $\dfrac{SH}{EK}$ et $\dfrac{SO}{SE}$ $\dfrac{SH}{SK}$ et $\dfrac{SE}{SO}$ $\dfrac{SH}{SK}$ et $\dfrac{OH}{EK}$

Question 2 :

$\dfrac{SH}{SK} = \dfrac{2,9}{4} = \dfrac{29}{40}$ et $\dfrac{SO}{SE} = \dfrac{2,1}{3} = \dfrac{7}{10}$

Donc ...

$\dfrac{SH}{SK} \neq \dfrac{SO}{SE}$ $\dfrac{SH}{SK} = \dfrac{SO}{SE}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (EK) et (OH) sont parallèles. Les droites (EK) et (OH) ne sont pas parallèles.

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