Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

S ∈ [PD] et E ∈ [PM]
PE = 3,7 cm PM = 9,5 cm
PS = 3,2 cm PD = 8 cm

On veut montrer que les droites (DM) et (SE) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{PE}{DM}$ et $\dfrac{PS}{PD}$ $\dfrac{PE}{EM}$ et $\dfrac{PS}{SD}$ $\dfrac{PE}{PM}$ et $\dfrac{PD}{PS}$ $\dfrac{PE}{PM}$ et $\dfrac{SE}{DM}$ $\dfrac{PE}{PM}$ et $\dfrac{PS}{PD}$

Question 2 :

$\dfrac{PE}{PM} = \dfrac{3,7}{9,5} = \dfrac{37}{95}$ et $\dfrac{PS}{PD} = \dfrac{3,2}{8} = \dfrac{2}{5}$

Donc ...

$\dfrac{PE}{PM} = \dfrac{PS}{PD}$ $\dfrac{PE}{PM} \neq \dfrac{PS}{PD}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (DM) et (SE) ne sont pas parallèles. Les droites (DM) et (SE) sont parallèles.

Exercice n°2

X ∈ [BE] et S ∈ [BC]
BS = 5,7 cm BC = 7,7 cm
BX = 7,2 cm BE = 9,9 cm

On veut montrer que les droites (EC) et (XS) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{BS}{EC}$ et $\dfrac{BX}{BE}$ $\dfrac{BS}{BC}$ et $\dfrac{XS}{EC}$ $\dfrac{BS}{BC}$ et $\dfrac{BX}{BE}$ $\dfrac{BS}{SC}$ et $\dfrac{BX}{XE}$ $\dfrac{BS}{BC}$ et $\dfrac{BE}{BX}$

Question 2 :

$\dfrac{BS}{BC} = \dfrac{5,7}{7,7} = \dfrac{57}{77}$ et $\dfrac{BX}{BE} = \dfrac{7,2}{9,9} = \dfrac{8}{11}$

Donc ...

$\dfrac{BS}{BC} = \dfrac{BX}{BE}$ $\dfrac{BS}{BC} \neq \dfrac{BX}{BE}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (EC) et (XS) ne sont pas parallèles. Les droites (EC) et (XS) sont parallèles.

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