Maths-Quiz

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QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

P ∈ [KU] et F ∈ [KO]
KF = 3,1 cm KO = 8 cm
KP = 3,6 cm KU = 9,6 cm

On veut montrer que les droites (UO) et (PF) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{KF}{FO}$ et $\dfrac{KP}{PU}$ $\dfrac{KF}{UO}$ et $\dfrac{KP}{KU}$ $\dfrac{KF}{KO}$ et $\dfrac{KP}{KU}$ $\dfrac{KF}{KO}$ et $\dfrac{KU}{KP}$ $\dfrac{KF}{KO}$ et $\dfrac{PF}{UO}$

Question 2 :

$\dfrac{KF}{KO} = \dfrac{3,1}{8} = \dfrac{31}{80}$ et $\dfrac{KP}{KU} = \dfrac{3,6}{9,6} = \dfrac{3}{8}$

Donc ...

$\dfrac{KF}{KO} \neq \dfrac{KP}{KU}$ $\dfrac{KF}{KO} = \dfrac{KP}{KU}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (UO) et (PF) ne sont pas parallèles. Les droites (UO) et (PF) sont parallèles.

Exercice n°2

S ∈ [TW] et L ∈ [TE]
TL = 5,1 cm TE = 9,1 cm
TS = 4,8 cm TW = 8,4 cm

On veut montrer que les droites (WE) et (SL) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{TL}{TE}$ et $\dfrac{TW}{TS}$ $\dfrac{TL}{TE}$ et $\dfrac{TS}{TW}$ $\dfrac{TL}{TE}$ et $\dfrac{SL}{WE}$ $\dfrac{TL}{WE}$ et $\dfrac{TS}{TW}$ $\dfrac{TL}{LE}$ et $\dfrac{TS}{SW}$

Question 2 :

$\dfrac{TL}{TE} = \dfrac{5,1}{9,1} = \dfrac{51}{91}$ et $\dfrac{TS}{TW} = \dfrac{4,8}{8,4} = \dfrac{4}{7}$

Donc ...

$\dfrac{TL}{TE} \neq \dfrac{TS}{TW}$ $\dfrac{TL}{TE} = \dfrac{TS}{TW}$

Question 3 :

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (WE) et (SL) sont parallèles. Les droites (WE) et (SL) ne sont pas parallèles.

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