Maths-Quiz

Retour à la liste des quiz

avec
calculatrice

QUIZ

Méthode : Contraposée du théorème de Thalès

Exercice n°1

Y ∈ [XL] et R ∈ [XH]
XR = 7,4 cm XH = 9 cm
XY = 6,5 cm XL = 7,8 cm

On veut montrer que les droites (LH) et (YR) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{XR}{XH}$ et $\dfrac{YR}{LH}$ $\dfrac{XR}{XH}$ et $\dfrac{XL}{XY}$ $\dfrac{XR}{LH}$ et $\dfrac{XY}{XL}$ $\dfrac{XR}{XH}$ et $\dfrac{XY}{XL}$ $\dfrac{XR}{RH}$ et $\dfrac{XY}{YL}$

Question 2 :

$\dfrac{XR}{XH} = \dfrac{7,4}{9} = \dfrac{37}{45}$ et $\dfrac{XY}{XL} = \dfrac{6,5}{7,8} = \dfrac{5}{6}$

Donc ...

$\dfrac{XR}{XH} \neq \dfrac{XY}{XL}$ $\dfrac{XR}{XH} = \dfrac{XY}{XL}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (LH) et (YR) ne sont pas parallèles. Les droites (LH) et (YR) sont parallèles.

Exercice n°2

Y ∈ [BR] et P ∈ [BK]
BP = 2,5 cm BK = 7,8 cm
BY = 2,9 cm BR = 8,7 cm

On veut montrer que les droites (RK) et (YP) ne sont pas parallèles.

Question 1 :

Quels rapports de longueurs faut-il comparer ?

$\dfrac{BP}{RK}$ et $\dfrac{BY}{BR}$ $\dfrac{BP}{BK}$ et $\dfrac{YP}{RK}$ $\dfrac{BP}{BK}$ et $\dfrac{BY}{BR}$ $\dfrac{BP}{BK}$ et $\dfrac{BR}{BY}$ $\dfrac{BP}{PK}$ et $\dfrac{BY}{YR}$

Question 2 :

$\dfrac{BP}{BK} = \dfrac{2,5}{7,8} = \dfrac{25}{78}$ et $\dfrac{BY}{BR} = \dfrac{2,9}{8,7} = \dfrac{1}{3}$

Donc ...

$\dfrac{BP}{BK} = \dfrac{BY}{BR}$ $\dfrac{BP}{BK} \neq \dfrac{BY}{BR}$

Question 3 :

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la contraposée du théorème de Thalès :

Les droites (RK) et (YP) sont parallèles. Les droites (RK) et (YP) ne sont pas parallèles.

Retour à la liste des quiz