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QUIZ

Méthode : Réciproque du théorème de Thalès

Exercice n°1

PROGF
F ∈ [PO]   et   G ∈ [PR]
PG = 7,2 cm       PR = 8,1 cm
PF = 8,8 cm       PO = 9,9 cm

On veut montrer que les droites (OR) et (FG) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{PG}{PR} = \dfrac{7,2}{8,1} = \dfrac{8}{9}$     et     $\dfrac{PF}{PO} = \dfrac{8,8}{9,9} = \dfrac{8}{9}$

Donc ...

$\dfrac{PG}{PR} = \dfrac{PF}{PO}$ $\dfrac{PG}{PR} \neq \dfrac{PF}{PO}$

Question 3 :

De plus les points P, F et O sont alignés dans le même ordre que les points P, G et R.

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (OR) et (FG) sont parallèles. Les droites (OR) et (FG) ne sont pas parallèles.

Exercice n°2

DHFZN
D ∈ (NF)   et   D ∈ (ZH)
DZ = 2,6 cm       DH = 5,2 cm
DN = 2,7 cm       DF = 5,4 cm

On veut montrer que les droites (FH) et (NZ) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{DZ}{DH} = \dfrac{2,6}{5,2} = \dfrac{1}{2}$     et     $\dfrac{DN}{DF} = \dfrac{2,7}{5,4} = \dfrac{1}{2}$

Donc ...

$\dfrac{DZ}{DH} \neq \dfrac{DN}{DF}$ $\dfrac{DZ}{DH} = \dfrac{DN}{DF}$

Question 3 :

De plus les points D, N et F sont alignés dans le même ordre que les points D, Z et H.

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (FH) et (NZ) ne sont pas parallèles. Les droites (FH) et (NZ) sont parallèles.

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