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QUIZ

Méthode : Réciproque du théorème de Thalès

Exercice n°1

YUXTZ
Z ∈ [YX]   et   T ∈ [YU]
YT = 4,8 cm       YU = 8,4 cm
YZ = 6 cm       YX = 10,5 cm

On veut montrer que les droites (XU) et (ZT) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{YT}{YU} = \dfrac{4,8}{8,4} = \dfrac{4}{7}$     et     $\dfrac{YZ}{YX} = \dfrac{6}{10,5} = \dfrac{4}{7}$

Donc ...

$\dfrac{YT}{YU} = \dfrac{YZ}{YX}$ $\dfrac{YT}{YU} \neq \dfrac{YZ}{YX}$

Question 3 :

De plus les points Y, Z et X sont alignés dans le même ordre que les points Y, T et U.

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (XU) et (ZT) ne sont pas parallèles. Les droites (XU) et (ZT) sont parallèles.

Exercice n°2

LODHX
L ∈ (XD)   et   L ∈ (HO)
LH = 3 cm       LO = 4 cm
LX = 2,7 cm       LD = 3,6 cm

On veut montrer que les droites (DO) et (XH) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{LH}{LO} = \dfrac{3}{4} $     et     $\dfrac{LX}{LD} = \dfrac{2,7}{3,6} = \dfrac{3}{4}$

Donc ...

$\dfrac{LH}{LO} = \dfrac{LX}{LD}$ $\dfrac{LH}{LO} \neq \dfrac{LX}{LD}$

Question 3 :

De plus les points L, X et D sont alignés dans le même ordre que les points L, H et O.

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (DO) et (XH) ne sont pas parallèles. Les droites (DO) et (XH) sont parallèles.

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