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QUIZ

Méthode : Réciproque du théorème de Thalès

Exercice n°1

BZDPX
X ∈ [BD]   et   P ∈ [BZ]
BP = 3,6 cm       BZ = 9,9 cm
BX = 3,2 cm       BD = 8,8 cm

On veut montrer que les droites (DZ) et (XP) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{BP}{BZ} = \dfrac{3,6}{9,9} = \dfrac{4}{11}$     et     $\dfrac{BX}{BD} = \dfrac{3,2}{8,8} = \dfrac{4}{11}$

Donc ...

$\dfrac{BP}{BZ} = \dfrac{BX}{BD}$ $\dfrac{BP}{BZ} \neq \dfrac{BX}{BD}$

Question 3 :

De plus les points B, X et D sont alignés dans le même ordre que les points B, P et Z.

On peut utiliser :

la réciproque du théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (DZ) et (XP) ne sont pas parallèles. Les droites (DZ) et (XP) sont parallèles.

Exercice n°2

LGCVU
L ∈ (UC)   et   L ∈ (VG)
LV = 3 cm       LG = 5 cm
LU = 3,3 cm       LC = 5,5 cm

On veut montrer que les droites (CG) et (UV) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{LV}{LG} = \dfrac{3}{5} $     et     $\dfrac{LU}{LC} = \dfrac{3,3}{5,5} = \dfrac{3}{5}$

Donc ...

$\dfrac{LV}{LG} \neq \dfrac{LU}{LC}$ $\dfrac{LV}{LG} = \dfrac{LU}{LC}$

Question 3 :

De plus les points L, U et C sont alignés dans le même ordre que les points L, V et G.

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès le théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (CG) et (UV) sont parallèles. Les droites (CG) et (UV) ne sont pas parallèles.

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