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QUIZ

Méthode : Réciproque du théorème de Thalès

Exercice n°1

HKWZE
E ∈ [HW]   et   Z ∈ [HK]
HZ = 5,6 cm       HK = 7,7 cm
HE = 7,2 cm       HW = 9,9 cm

On veut montrer que les droites (WK) et (EZ) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{HZ}{HK} = \dfrac{5,6}{7,7} = \dfrac{8}{11}$     et     $\dfrac{HE}{HW} = \dfrac{7,2}{9,9} = \dfrac{8}{11}$

Donc ...

$\dfrac{HZ}{HK} \neq \dfrac{HE}{HW}$ $\dfrac{HZ}{HK} = \dfrac{HE}{HW}$

Question 3 :

De plus les points H, E et W sont alignés dans le même ordre que les points H, Z et K.

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (WK) et (EZ) sont parallèles. Les droites (WK) et (EZ) ne sont pas parallèles.

Exercice n°2

RZOKC
R ∈ (CO)   et   R ∈ (KZ)
RK = 2,7 cm       RZ = 3 cm
RC = 3,6 cm       RO = 4 cm

On veut montrer que les droites (OZ) et (CK) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{RK}{RZ} = \dfrac{2,7}{3} = \dfrac{9}{10}$     et     $\dfrac{RC}{RO} = \dfrac{3,6}{4} = \dfrac{9}{10}$

Donc ...

$\dfrac{RK}{RZ} \neq \dfrac{RC}{RO}$ $\dfrac{RK}{RZ} = \dfrac{RC}{RO}$

Question 3 :

De plus les points R, C et O sont alignés dans le même ordre que les points R, K et Z.

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (OZ) et (CK) ne sont pas parallèles. Les droites (OZ) et (CK) sont parallèles.

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