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QUIZ

Méthode : Réciproque du théorème de Thalès

Exercice n°1

XNDZE
E ∈ [XD]   et   Z ∈ [XN]
XZ = 6,4 cm       XN = 8 cm
XE = 7,6 cm       XD = 9,5 cm

On veut montrer que les droites (DN) et (EZ) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{XZ}{XN} = \dfrac{6,4}{8} = \dfrac{4}{5}$     et     $\dfrac{XE}{XD} = \dfrac{7,6}{9,5} = \dfrac{4}{5}$

Donc ...

$\dfrac{XZ}{XN} \neq \dfrac{XE}{XD}$ $\dfrac{XZ}{XN} = \dfrac{XE}{XD}$

Question 3 :

De plus les points X, E et D sont alignés dans le même ordre que les points X, Z et N.

On peut utiliser :

le théorème de Thalès la contraposée du théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (DN) et (EZ) sont parallèles. Les droites (DN) et (EZ) ne sont pas parallèles.

Exercice n°2

FZMYV
V ∈ [FM]   et   Y ∈ [FZ]
FY = 3,3 cm       FZ = 9,9 cm
FV = 2,9 cm       FM = 8,7 cm

On veut montrer que les droites (MZ) et (VY) sont parallèles.

Question 2 :

$\dfrac{FY}{FZ} = \dfrac{3,3}{9,9} = \dfrac{1}{3}$     et     $\dfrac{FV}{FM} = \dfrac{2,9}{8,7} = \dfrac{1}{3}$

Donc ...

$\dfrac{FY}{FZ} = \dfrac{FV}{FM}$ $\dfrac{FY}{FZ} \neq \dfrac{FV}{FM}$

Question 3 :

De plus les points F, V et M sont alignés dans le même ordre que les points F, Y et Z.

On peut utiliser :

la contraposée du théorème de Thalès le théorème de Thalès la réciproque du théorème de Thalès

Question 4 :

D'après la réciproque du théorème de Thalès :

Les droites (MZ) et (VY) ne sont pas parallèles. Les droites (MZ) et (VY) sont parallèles.

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